η1,η2…ηs是非齐次线性方程组AX=b的解,若k1η1+k2η2+…+ksηs也是AX=b的解,则k1,k2…ks满足条件是_数学解答

η1,η2…ηs是非齐次线性方程组AX=b的解,若k1η1+k2η2+…+ksηs也是AX=b的解,则k1,k2…ks满足条件是

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解答

k1+k2+…+ks=1.
A(k1η1+k2η2+…+ksηs)
= k1Aη1+k2Aη2+…+ksAηs
= k1B+k2B+…+ksB
= (k1+k2+…+ks)B
= B
所以 k1+k2+…+ks = 1