如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F （1）求证：FC=FB；（2）若CD_数学解答

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F

（1）求证：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．

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解答

（1）证明：∵PD∥CB，∴

，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．
（2）如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，
OC=r，OE=r-8，CE=12，∴r²=（r-8）²+12²，
解方程得：r=13．
所以⊙O的直径为26．