求一道有关圆的方程已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,直线l;x-3y-3=0,m是_数学解答

求一道有关圆的方程
已知圆C:x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,直线l;x-3y-3=0,m是实数,O为坐标原点.
求证：任何一条与直线l平行且与圆C相交的直线被圆C截得的弦长与m无关.
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人气：362 ℃　时间：2020-05-13 08:33:46

解答

x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0,
(x-3m)^2+(y-(m-1))^2=25
圆心坐标为(3m,m-1),半径为5
与直线l平行的直线设为l':x-3y+n=0
圆心到直线l'的距离d=|n+3|/√10与m无关
（利用勾股定理得：）
弦长＝2√(25-d^2)与m无关