若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点,PA∈α,PB∈β,且∠APD=∠BPD=45°,求∠APB的度数._数学解答

若P是直二面角α-CD-β的棱CD上的一点,PA∈α,PB∈β,且∠APD=∠BPD=45°,求∠APB的度数.

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解答

过点A做AE垂直CD于点E,过点E做EF垂直CD,交PB或其延长线与点F,连接AF.
所以,角AEP=角FEP=90°；
因为,∠APD=∠BPD=45°,PE=EP；
所以,三角形APE全等三角形FPE；
所以,PA=PF,AE=EF；
因为,直二面角α-CD-β,
所以,角AEF=90°；
假设AE=EF=a；则AF=根号2*a
AP=PF=根号2*a=AF；
所以三角形APF是等边三角形,
所以角APB的度数为60°