设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（　　）A. 2_数学解答

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设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（　　）
A. 2

B. 2

C. 2

D. 4

人气：265 ℃　时间：2019-11-10 20:16:00

解答

设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，
连接AQ、BQ可得直线l⊥平面PAQB，
所以∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∠AQB=60°，
故△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：AB²=PA²+PB²-2PA•PBcos120°，＝42+22−2×4×2×(−

) ＝28，
所以AB＝

＝2

，
故选C．