60度
解析：
在等边△ABC中,AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE
所以△ABD与△BCE相似
所以∠BAD=∠CBE
在△ABD中,外角∠ADC=∠ABD+∠BAD
在△BPD中,外角∠ADC=∠BPD+∠PBD(即∠CBE)
因为∠BAD=∠CBE
所以∠BPD=∠ABD=60度
所以∠APE=∠BPD=60度（对顶角相等）不用∽可以算吗？错了，是△ABD与△BCE全等，可以吗？我目前可以考虑：采纳你的回答