一道导数有关数学题
已知函数F(x)=x³+﹙1-a﹚x²-a﹙a+2﹚x+b(a,b∈R﹚
若函数f(x)在区间﹙-1,1﹚上不单调,求a的取值范围
人气:444 ℃ 时间:2020-04-14 08:32:03
解答
(Ⅱ)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于
导函数f'(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.
∵f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
令f'(x)=0得两根分别为x=a与x=-(a+2)/3
若a=-(a+2)/3
即a=-1/2时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-1/2 时
有a∈(-1,1)或者-(a+2)/3∈(-1,1)
解得a∈(-5,1)且a≠-1/2
综上得参数a的取值范围是(-5,-1/2 )∪(-1 / 2 ,1)
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