如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上_数学解答

如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC＞BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上
且BC=DC.
1.证明：△C'BD≌△B'DC;
2.证明：△AC'D≌△DB'A
3.对△ABC,△ABC',△BCA',△CAB',从面积大小关系上,你能得出什么结论?

人气：250 ℃　时间：2019-09-20 05:44:28

解答

（1）∵△CAB’是等边△
∴B'C=AC,∠B'CA=∠ACB=60°
∵DC=BC
∴△BCD是等边△
∴DC=BD
∴△B'DC≌△ABC (SAS)
∴B'D=AB=C'B,∠B'DC=∠ABC
∵∠CBD=∠ABC'=60°
∴∠CBD+∠ABD=∠ABC'+∠ABD
即∠ABC=∠C'BD
∴∠B'DC=∠C'BD
∴△C'BD≌△B'DC (SAS)
(2)由(1)得△C'BD≌△B'DC
∴B'C=C'D,B'D=C'B,∠CB'D=∠DC'B
∵∠AB'C=∠AC'B=60°
∴∠AB'C-∠CB'D=∠AC'B-∠DC'B
即∠AB'D=∠DC'A
∵B'C=C'D=AB',B'D=C'B=C'A
∴△AC'D≌△DB'A (SAS).
不好意思,（3）我也不知道~