连接AE，因为BC=2AD，E为BC的中点，所以四边形AECD是平行四边形，
且三角形ABE和平行四边形AECD等底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形的面积的2倍，
又因为三角形EFC的面积为a，所以三角形BEF的面积也是a，
又因为F是AB的中点，所以可得三角形ABE的面积是2a，
则平行四边形的面积就是2a×2=4a，
所以这个梯形的面积是2a+4a=6a．
答：则梯形ABCD的面积是 6a．
故答案为：6a．