lim→0(xsin1/x+1/xsinx)用夹逼定理x/sinx=1解这条题目,请问这题的极限是多少?
定理 sinx/x=1
人气:264 ℃ 时间:2019-10-19 21:43:37
解答
lim[x→0] [xsin(1/x)+sinx/x]
=lim[x→0] xsin(1/x) + lim[x→0] sinx/x
=0 + 1
=1
其中:lim[x→0] xsin(1/x)可用夹逼准则来求,首先加绝对值
0xsin(1/x)转换成sin(1/x)/(1/x)=1为什么不可以呢?sinu/u→1的条件是u→0,sin(1/x)/(1/x)中,u是1/x,1/x不是趋于0的。
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