设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且（I—A）=I+A+A^2+……+A^m-1_数学解答

设A是任意n阶矩阵,A^m=0,而I是n阶单位矩阵,证明I—A可逆,且（I—A）=I+A+A^2+……+A^m-1

人气：178 ℃　时间：2020-06-19 22:53:02

解答

这就是基本的初等数学公式啊,
显然
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)
=I -A^m
而A^m=0
所以
(I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I
同理
(I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I
那么由逆矩阵的定义就可以知道,
I-A是可逆的,而其逆矩阵为 I+A+A^2+…+A^m-1