过坐标原点作曲线y=e^x的切线,该切线与曲线y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D,求D绕直线x=1旋转形成的_数学解答

过坐标原点作曲线y=e^x的切线,该切线与曲线y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D,
求D绕直线x=1旋转形成的旋转体体积,答案中是V=π积分从0到e [（lny）^2-2lny+2y/e-y^2/e^2]dy,这个括号里的被积函数是怎怎么求的?

人气：413 ℃　时间：2019-09-29 03:15:04

解答

关键是∫(0,e] （lny）^2dy 用分步积分=y（lny）^2(0,e] -∫(0,e] 2lnydy现在看lim(y→0) y（lny）^2=lim(y→0) （lny）^2/(1/y) (∞/∞)=lim(y→0) 2lny/(-1/y) (∞/∞)=lim(y→0) 2/(1/y) =lim(y→0) 2=0会了吧?...其实我是想问那个被积函数是怎么得来的，不是问的是怎么往下计算