已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为?
答案为{1/3<x<3},主要在(0,2)不懂
人气:155 ℃ 时间:2020-01-24 19:31:33
解答
因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,
又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,
所以不等式f(2x-1)<f(x+2)⇔f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|),
所以|2x-2|<|x+1|⇔3x²-10x+3<0,
解得1/3<x<3
所以所求不等式的解集为:{x|1/3<x<3}由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)应该在[1,+∞)上单调递增,利用函数的单调性即可求出不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集.现在明白了吗
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