因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0，解得

1

3

＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|

1

3

＜x＜3}
故选：D