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数学
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把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象向左平移φ个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是( )
A.
4π
3
B.
2π
3
C.
π
3
D.
5π
3
人气:411 ℃ 时间:2019-08-21 12:49:48
解答
向左平移φ个单位后的解析式为y=cos(x+
4π
3
+φ),
因为函数为偶函数,
则:cos(-x+
4π
3
+φ)=cos(x+
4π
3
+φ),
cosxcos(
4π
3
+φ)+sinxsin(
4π
3
+φ)
=cosxcos(
4π
3
+φ)-sinxsin(
4π
3
+φ).
∴sinxsin(
4π
3
+φ)=0,x∈R.
∴
4π
3
+φ=kπ.∴φ=kπ-
4π
3
>0.
∴k>
4
3
.∴k=2.∴φ=
2π
3
.
答案:B
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