椭圆x2/a2+y2/b2=1 两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0,试求椭圆的离心率的取值_数学解答

椭圆x2/a2+y2/b2=1 两焦点为F1,F2,P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0,试求椭圆的离心率的取值

人气：423 ℃　时间：2019-08-26 06:45:00

解答

设F1（-c,0）,F2（c,0）,其中 c^2=a^2-b^2 ,另设 P（x,y）是椭圆上任一点,则 PF1=（-c-x ,-y）,PF2=（c-x,-y）,所以由 PF1*PF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-c^2=x^2+b^2(1-x^2/a^2)-c^2=c^2/a^2*x^2+b^2-c^2=0 得 ...