求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2求1+_数学解答

求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
求1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63的个位数字
计算：50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2

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解答

1+2+2^2+2^3+.+2^62+2^63
等比数列
S=(1-2^64)/(1-2)=2^64 -1
2^1个位为2
2^2个位为4
2^3个位为8
2^4个位为6
2^5个位为2 所以2^64个位为6
2^64 -1 个位为5
50^2-49^2+48^2-47^2+.+2^2-1^2
=(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+.+(2+1)(2-1)
=50+49+48+.+2+1
=(50+1)*50/2
=1275