∵原长方形宽为xcm，长比宽多3cm，
∴长方形的长为（x+3）cm，
∴长方形的面积为x（x+3）cm²，
∵新长方形的长和宽分别增加2cm，
∴新长方形的长和宽分别为（x+5），（x+2），
∴新长方形的面积为（x+5）（x+2），
∴可列方程为：（x+2）（x+5）-x（x+3）=14，
故选C．