∵1=a+b≥2√(ab)
∴√(ab)≤1/2,0≤ab≤1/4
∴(a+1/a)(b+1/b)=b/a+a/b+ab+1/ab
≥2+ab+1/ab
∵f(x)=x+1/x在（0,1]单调递减
又∵0＜ab≤1/4
∴ab+1/ab≥1/4+4=17/4
∴(a+1/a)(b+1/b)
≥2+ab+1/ab≥2+17/4=25/4