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x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥25/2
人气:347 ℃ 时间:2020-06-25 18:39:52
解答
第一题左边=xy+x/y+y/x+1/xy≥2+xy+1/xy 其中xy∈[0,1/4]故由耐克函数的图像,知xy+1/xy≥17/4因为两次放缩可同时取到等号,故证明无误,即左边≥17/4+2=25/4.,第二题左边≥2(x+1/x)(y+1/y)由上一题,(x+1/x)(y+1/y)≥25...为什么xy∈[0,1/4]xy≤[(x+y)/2]^2
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