∵y=cos2x，
∴y′=-2sin2x，
∴曲线y=cos2x在点(

π

4

，0)处的切线的斜率为：k=y′

|

x＝ π 4

=-2，
∴曲线y=cos2x在点(

π

4

，0)处的切线的方程为：y-0=-2（x-

π

4

）
即4x+2y-π=0，
故答案为：4x+2y-π=0．