因为f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函数f（x）是偶函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），当x=-1时．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．
所以 f（2009）=0，
故选A．