若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明
人气:216 ℃ 时间:2019-08-16 20:56:36
解答
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)递增
所以f(n)最小值为f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立
所以a/24即a/24<13/12
a<26
所以a的最大正整数为25
推荐
- 若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立,则正整数 m 的最大值是甚么?
- 若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值
- 若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求a的最大值,
- 急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
- 若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1>24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
- x为有理数,丨x-1丨+丨x-3丨有没有最小值?如果有,求出这个最小值;请说明理由.
- 若已知日光灯电路的功率因数为0.45,电源电压为220V,灯管电压为98V,估算镇流器两端电压为多少?
- 英语翻译
猜你喜欢