高中不等式证明 a+b+c-3开方（abc）≥a+b-2根号（ab）若a,b,c,属于正实数,a+b+c-3开方（abc）≥a+b_数学解答

高中不等式证明 a+b+c-3开方（abc）≥a+b-2根号（ab）
若a,b,c,属于正实数,a+b+c-3开方（abc）≥a+b-2根号（ab）

人气：159 ℃　时间：2019-10-23 02:48:20

解答

要证a+b+c-3开立方（abc）≥a+b-2根号（ab）
即要证 c+2根号(ab)≥3开立方（abc）
因c+2根号(ab)=c+根号(ab)+根号(ab)
≥3[c*根号(ab)*根号(ab)]^(1/3)
=3[c*根号(a²b²)]
=3(abc)^(1/3)
得证