高中不等式证明 a+b+c-3开方(abc)≥a+b-2根号(ab)
若a,b,c,属于正实数,a+b+c-3开方(abc)≥a+b-2根号(ab)
人气:159 ℃ 时间:2019-10-23 02:48:20
解答
要证a+b+c-3开立方(abc)≥a+b-2根号(ab)
即要证 c+2根号(ab)≥3开立方(abc)
因c+2根号(ab)=c+根号(ab)+根号(ab)
≥3[c*根号(ab)*根号(ab)]^(1/3)
=3[c*根号(a²b²)]
=3(abc)^(1/3)
得证
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