f(x)=ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a
因为零点都在（1,4）内
所以1＜1/a＜4
得1/4＜a＜1
①只有一个零点时,△=(-2)²-4a×2=0,解得a=1/2∈（1/4,1）满足
②有两个零点时,△=(-2)²-4a×2＞0
f(1)=a＞0
f(4)=16a-6＞0
解得a＜1/2
a＞0
a＞3/8
所以3/8＜a＜1/2
综上：3/8＜a≤1/2
答案：3/8＜a≤1/2