f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
若sinx=1/2,即x=π/6+2kπ或者x=5π/6+2kπ,必定是最大值
∵[2π/5,3π/4]可分为[2π/5,π/2)∪[π/2,3π/4]
∵5π/6>3π/4,π/6能把sinX设为T吗 我这样看不懂 为什么要带3/4πf(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+5/4设T=sinx则f(x)=-(T-1/2)²+5/4即f(x)转化为二次函数，对称轴为T=1/2当T的值越接近1/2，f(x)的值越大。∵[2π/5,3π/4]可分为[2π/5,π/2)∪[π/2,3π/4]①在区间[2π/5,π/2)上，y=sinx是增函数∵π/6<2π/5∴sin(2π/5)>sin(π/6)=1/2，即sin(2π/5)>1/2②在区间[π/2,3π/4]上，y=sinx是减函数∵3π/4<5π/6，∴sin(3π/4)>sin(5π/6)=1/2，即sin(3π/4)>1/2综合①②所述，T>1/2，故寻找T最接近1/2的值∵5π/6-3π/4<2π/5-π/6∴sin(3π/4)比sin(2π/5)更接近1/2∴最大值为：f(3π/4)=-[sin(3π/4)-1/2]²+5/4=-[sin(π/4+π/2)-1/2]²+5/4=-[cos(π/4)-1/2]²+5/4=-[√2/2-1/2]²+5/4=-(1/2+1/4-√2/2)+5/4=-3/4+√2/2+5/4=1/2+√2/2 如果哪里还不明白，可以继续问我，或者在hi里问我π/6怎么 来的sinx=1/2,则x=π/6+2kπ或者x=5π/6+2kπ我不懂为什么sin(3π/4)更接近2/1 3π/4=0.752π/5=0.4π/2=0.5不是2π/5更接近吗?不是3/4接近0.5，也不是3π/4接近0.5，而是sin(3π/4)接近0.5也就是说，我们要比较的是sin(3π/4)和sin(2π/5)谁接近0.5而0.5=sin(π/6)=sin(5π/6)也就是说，我们要判断2π/5接近π/6还是3π/4接近5π/6所以才有5π/6-3π/4<2π/5-π/6这个式子，这个式子就是判断谁更接近经过判断，5π/6-3π/4的数值比较小，也就是说，sin(3π/4)更接近sin(5π/6)而sin(5π/6)=0.5，换句话说，就是sin(3π/4)更接近0.5