求函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+5根号3/2 的最小正周期.原式应是：f(x)=5sinxcosx-5根_数学解答

求函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^2x+5根号3/2 的最小正周期.
原式应是：f(x)=5sinxcosx-5根号3cos^x+5根号3/2
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解答

f(x)=5sinxcosx-5√3cos^2x+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3*(1+cos2x)/2+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3/2-5√3/2*cos2x+5√3/2
=5/2*sin2x-5√3/2*cos2x
=5(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)
=5(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=5sin(2x-π/3)
T=2π/2=π