（2014•商丘三模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，（a3-1）3+201_数学解答

（2014•商丘三模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₂₀₁₂-1）³+2014a₂₀₁₂=0，（a₃-1）³+2014a₃=4028，则下列结论正确的是（　　）
A. S₂₀₁₄=2014，a₂₀₁₂＜a₃
B. S₂₀₁₄=2014，a₂₀₁₂＞a₃
C. S₂₀₁₄=2013，a₂₀₁₂＜a₃
D. S₂₀₁₄=2013，a2012＞a₃

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解答

构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+...