已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π8，_数学解答

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

，

3π

]上的最小值和最大值．

人气：261 ℃　时间：2020-06-25 23:03:40

解答

（本小题满分12分）（I）函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-π4）-1，因此，函数f（x）图象的对称中心为（kπ2+π8，-1），k∈Z．（Ⅱ）因为f（x）=2sin（2x-π4）在区间[π8，3π8]上为增函数...