因为F（x）=

∫

x0

(x2−t2)f（t）dt=x2

∫

x0

f(t)dt-

∫

x0

t2f(t)dt，
利用积分上限函数的求导公式可得，
F′（x）=2x

∫

x0

f(t)dt+x2f(x)−x2f(x)=2x

∫

x0

f(t)dt．
因为f（x）有一阶连续导数，f（0）=0，f′（0）≠0，
所以f（x）为x的同阶无穷小，
且

lim

x→0

f(x)

x

=

lim

x→0

f(x)−f(0)

x−0

=f′（0）．
从而，

∫

x0

f(t)dt为x²的同阶无穷小，
f（x）=2x

∫

x0

f(t)dt为x³的同阶无穷小，
即：k=3．