设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?_数学解答

设等比数列｛an｝共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项的和为200,则该等比数列中间n项的和为多少?

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解答

S2n=100,a1(1-q^2n)/(1-q)=100S3n-Sn=200,a1(q^n-q^3n)/(1-q)=200得q^n=2S2n=100=a1(1-q^2n)/(1-q)=a1(1+q^n)(1-q^n)/(1-q)=(1+q^n)Sn=3Sn故Sn=100/3中间n项=100-100/3