已知三角形ABC的三边a,b,c满足b的4次方+2a的平方-4ab+1=0,试判断三角形ABC的形状,并说明理由
人气:259 ℃ 时间:2019-09-17 16:07:33
解答
b^4+2a^2-4ab+1=0
b^4+2a^2-4ab +2b^2-2b^2 +1=0 {+2b^2-2b^2 凑配}
b^4+(2a^2-4ab +2b^2)-2b^2 +1=0
b^4 +2(a-b)^2 -2b^2+1=0
(b^2-1)^2 +2(a-b)^2=0
所以 a=b,且 b=1
三角形ABC是等腰三角形,腰是1
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