假设从1开始求和吧.
注意（i=1到无穷求和）x^(2i-2)=1/(1-x^2)
那么这个式子两边对x从0开始积分,有
（i=1到无穷求和）x^(2i-1)/(2i-1)=(t=0到x积分)1/(1-t^2)dt=[ln(1+x)/(1-x)]/2
（i=1到无穷求和）x^2i/(2i-1)=x[ln(1+x)/(1-x)]/2
最后带入x=(根号下)(2/3)就算出你的结果了.表达太复杂我就不写了.