在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ 中，令x=1，得2+2²+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n．令x=0得a₀=n，∴2 ⁿ⁺¹-2=n+510-n，2 ⁿ⁺¹=512．n=8
故答案为：8．