在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接球的表面积_数学解答

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2

，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（　　）
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π

人气：150 ℃　时间：2019-10-10 08:16:45

解答

在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2

，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2

的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2

•

=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR²=36π．
故选C．