函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
因为|x|≤

π

4

，所以sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
当sinx=-

2

2

时，函数取得最小值：

1- 2

2

．
故答案为：

1- 2

2

．