已知f（x）为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?_数学解答

已知f（x）为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?

人气：203 ℃　时间：2019-08-19 17:56:23

解答

设f（x）=ax²+bx+c,
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c,f（x-1）=a（x-1）2+b（x-1）+c,
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c,
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x,
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x,
∴a=1,b=-2,c=-1,
则f（x）=x²-2x-1．
故答案为：f（x）=x²-2x-1．