（a+b)的2008次方=1,解得 a+b=1或a+b=-1
（a-b的2009次方）=-1解得 a-b=-1
所以a=-1,b=0
或者a=0b=1
所以
a^2009+b^2009
=(-1)^2009+0=-1
或者
a^2009+b^2009
=0+1=1