证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数._数学解答

证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数.

人气：487 ℃　时间：2019-10-26 08:38:42

解答

设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)（设u=-t）=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)为偶函数若f(x)为偶函数,则F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时...