A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，与是否是恒力无关，如平抛运动．故A错误；
B、当物体受到的力的方向与速度的方向在同一条直线上时，物体做直线运动，与恒力或变力无关．故B错误，D错误；
C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动，只要物体受到的合力与速度不在同一条直线上，如平抛运动受到的重力是恒力，圆周运动受到的力是变力．故C正确．
故选：C