已知向量a、b的夹角为60度,且IaI=2,IbI=1,求(a+b)在a上的投影_数学解答

已知向量a、b的夹角为60度,且IaI=2,IbI=1,求(a+b)在a上的投影

人气：456 ℃　时间：2019-08-21 18:02:45

解答

作平行四边形ABCD,使向量AB=向量a,向量AD=向量b,∠DAB=60º
则向量AC=向量(a+b),分别从D,C点作AB的垂线,交AB及延长线于E,F
则DE=CF,|AF|为向量(a+b)在a的投影
|AC|=√[2²+1²-2*2*cos(180-60)]=√7
|CF|=|DE|=1*sin60º=√3/2
|AF|=√[(√7)²-(√3/2)²]=√(25/4)=5/2
∴(a+b)在a上的投影为5/2