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如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE ⑴求证:三角形EAB~三角形CDE ⑵若AB=
如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE
⑴求证:三角形EAB~三角形CDE
⑵若AB=3,AD=8,求AE的长.
人气:438 ℃ 时间:2020-06-16 03:46:29
解答
⑴∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵BE⊥CE,∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠ABE=∠DEC,
∴ΔEAB∽ΔCDE.
⑵设AE=X,则DE=8-X,
由⑴相似得:
AE/AB=CD/DE,CD=AB=3,
∴X/3=3/(8-X),
X^2-8X+9=0,X=4±√7,
∴AE=4+√7或4-√7.
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