∵方程x²-2mx+m+6=0的两个根为a，b
∴

a+b＝2m ab ＝m+6

，且△=4（m²-m-6）≥0，
∴y=（a-1）²+（b-1）²=（a+b）²-2ab-2（a+b）+2=4m²-6m-10=4(m−

3

4

)2−

49

4

，
且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m²-6m-10的取得最小值，最小值为8．
即函数y=（a-1）²+（b-1）²的最小值是8．
故选C．