数列求和1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)主要是后面结果中的2的几次方不太懂_数学解答

数列求和1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)
主要是后面结果中的2的几次方不太懂

人气：273 ℃　时间：2020-04-04 15:21:49

解答

y=2^n,y′=n2^(n-1)
1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n)=2(2＋2²+2³+……+2ⁿ)′=2×[2(^n+1)-2]′=2(n+1)2^n