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数学
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设常数a＞0，
(a
x
2
+
1
x
)
4
展开式中x
3
的系数为
3
2
，则
lim
n→∞
(a+
a
2
+…+
a
n
)
=（ ）
A.
1
4
B.
1
2
C. 2
D. 1
人气：411 ℃ 时间：2020-06-15 18:10:56
解答
(a
x
2
+
1
x
)
4
展开式的通项为
T
r+1
＝
a
4−r
C
r4
x
8−
5r
2
令
8−
5
2
r＝3
得r=2
展开式中x
3
的系数为
a
2
C
24
＝
3
2
解得
a＝
1
2
∴
lim
n→∞
(a+
a
2
+…+
a
n
)
=
lim
n→∞
1
2
(1−
(
1
2
)
n
)
1−
1
2
＝1
故选D
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