在三角形ABC中 角B=45度 AC=根号10 cosC=(2根号5)/5 求BC
若点D是AB的中点 求中线CD
人气:139 ℃ 时间:2019-08-20 07:42:59
解答
∵cosC=(2根号5)/5>0 ∴ ∠C是锐角
∴sinC=√(1-cosC²)=√〔1-(2√5)/5)²〕=√5/5
∴sinA=sin〔180°-(B+C)〕=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√2/2*2√5/5+√2/2*√5/5
=3√10/10
由正弦定理得 BC/sinA=AC/sinB
∴BC=AC*sinA/sinB=(√10×3√10/10)/(√2/2)=3√2
(2)由正弦定理得AB/sinC=AC/sinB
∴ AB=ACsinC/sinB=(√10×√5/5)/(√2/2)=2
∴BD=1
在△BCD中,由余弦定理得
CD²=BC²+BD²-2BC×BDcosB=18+1-3√2×√2/2=16
∴CD=4
请复核数字计算
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