已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与双曲线C_数学解答

已知双曲线C₁：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂：y²=2px（p＞0）与双曲线C₁共焦点，C₁与C₂在第一象限相交于点P，且|F₁F₂|=|PF₁|，则双曲线的离心率为 ___ ．

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解答

设点P（x₀，y₀），F₂（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF₂，由双曲线定义可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+

故答案为：2+