设函数f(x)=e^x-a(x+1)(a>0,e为自然对数的底数),若a>0,fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的最大_数学解答

设函数f(x)=e^x-a(x+1)(a>0,e为自然对数的底数),若a>0,fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的最大值

人气：408 ℃　时间：2019-08-18 09:40:07

解答

f(x)=e^x-a(x+1)(a>0）,则
f'(x）=e^x-a,
x>lna时f'(x)>0,f(x)↑；x∴f(x)>=f(lna)=a-alna-a=-alna,
f(x)>=0对任意的x属于R恒成立,
<==>-alna>=0,
<==>lna<=0,
∴实数a的最大值是1.