函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

5

）的周期T=

2π

π 2

=4，
对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
说明f（x₁）取得最小值，
f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min=

T

2

=2．
故答案为：2