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数学
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如图,在△ABC中,两个外角的平分线BD、CD相交于点D.
(1)若∠A=30°,则∠D=______.
(2)若∠A=50°,则∠D=______.
(3)你发现∠A与∠D有怎样的大小关系?请说明理由.
人气:135 ℃ 时间:2020-03-25 13:25:30
解答
(1)若∠A=30°,则∠D=75°;
(2)若∠A=50°,则∠D=65°;
(3)∠D=90°-
1
2
∠A.
理由如下.
∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC,
∴∠EBC=∠A=180°+∠A,
∵BD、CD是外角平分线,
∴∠DBC=
1
2
∠EBC,∠DCB=
1
2
∠FCB,
∴∠DBC+∠DCB
=
1
2
(∠EBC+∠FCB)
=
1
2
(180°+∠A),
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-
1
2
(180°+∠A)
=90°-
1
2
∠A.
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